Panflöte,

Schülern macht es immer große Freude, wenn ihre Rechnungen zu praktischen Ergebnissen führen. Auch ohne Dezimalzahlen lassen sich schon gute Näherungswerte für die Längen der Pfeifen einer Panflöte errechnen. Bei dem vorgeschlagenen Aufbau, läßt sich die Art der Stimmung (natürlich rein, gleichschwebend / temperiert oder pythagoräisch) noch nachträglich festlegen. Natürlich drängt sich die Zusammenarbeit mit dem Musikunterricht geradezu auf.

Bei der natürlich - reinen Stimmung einer Panflöte unterscheiden sich die Längen der Pfeifen um einen bestimmten Faktor, der aus einer Bruchzahl mit einfachen natürlichen Zahlen als Zähler und Nenner besteht.

Die Längen der Pfeifen erhält man, wenn man die Ausgangslänge mit bestimmten Bruchzahlen multipliziert. Man erhält dann immer kürzere Pfeifen mit entsprechend höheren Tönen. Mit hinreichender Genauigkeit kann man von einer Länge von 16cm für die Pfeife des Tones C´ ausgehen. Die anderen Längen ergeben sich dann durch einfache Multiplikation:
 
 

Beispiel: Ausgangslänge für C´: 16cm

Natürlich muß nun jedes Rohr um etwa 1,5cm länger abgeschnitten werden, damit genügend Platz ist, das Rohr unten zu verschließen

In der Praxis habe ich festgestellt, daß die Schüler bei diesen Berechnungen wissen wollen, wie man zu den entsprechenden Dezimalzahlen kommt. Das kann man dann ja an dieser Stelle mit Ihnen erarbeiten.
 
 

Literaturhinweise:

• Dorn - Bader, Physik Oberstufe MS, Schroedel
• Juan G.Roederer, Physikalische und psychoakustische Grundlagen der Musik, Springer
• Hans Kunitz, Akustik, Musikverlag Leipzig

 Ein wenig Physik

In den Pfeifen bilden sich stehende Wellen, wobei am geschlossenen Ende ein Knoten der Luftbewegung entsteht. Aus der temperaturabhängigen Schallgeschwindigkeit c und der Länge L der Pfeife läßt sich die theoretische Frequenz der Schwingung herleiten. In der Praxis fällt der Bauch der Luftbewegung nicht genau mit dem offenen Ende zusammen. Die in der Literatur angegebene Korrektur der Länge um 0,3*Rohrdurchmesser läßt sich bei unserer Panflöte leicht beim genauen Stimmen der Flöte ausgleichen.

 Gleichungen:

Aus der Temperatur in ⁰ C erhält man die Kelvin Temperatur T durch T = 273 + . Die Schallgeschwindigkeit c hängt von der Temperatur ab durch die Gleichungen c = 20,1*(m/s). Für die Grundfrequenz f einer Pfeife, die auf einer Seite geöffnet und auf der anderen Seite geschlossen ist, gilt: . Daraus ergibt sich die Länge L der Pfeife zu. Die Frequenzen der einzelnen Töne bei natürlich reiner Stimmung verhalten sich wie einfache natürliche Zahlen. Ist f₀ die Grundfrequenz des Tones C, so gilt folgende Tabelle:

Ergebnisse

C	D	E	F	G	A	H	C´
f0

Daraus ergeben sich für zwei Oktaven die nachfolgenden aufgeführten Frequenzen und theoretischen Längen. Bei den angegebenen Baulängen lassen sich die Pfeifen auch in der Praxis gut stimmen.

Für die längeren Pfeifen (z.B. für C,D,E) hat es sich bewährt, einen Rohrdurchmesser von 15mm zu wählen. Die Pfeifen sprechen dann leichter an.

Arbeitsanweisungen:  1. Schneide alle Rohre auf die Baulänge zu. Kennzeichne sie sofort mit dem Namen des Tones, der sich ergeben soll.  2. Schmirgle die Kanten oben und unten sorgfältig glatt, so daß die gesamte Fläche eben ist. Entferne alle Grate, die beim Sägen entstanden sind.  3. Stelle Dir einen "Abstimmstab" her. Dies ist ein Holzstab (oder ein unten geschlossenes Rohr), der etwa 30cm lang ist und der möglichst genau in die Röhren paßt. Auf diesem Stab zeichnest Du die Längen zur Abstimmung aus deinen Berechnungen ein und schreibst die Tonhöhen dazu.

Beispiel :

4. Nun füllst Du jedes Rohr von unten her mit so viel Knetmasse auf, daß die Luftsäule genau die richtige Länge erhält. Dazu drückst Du von innen mit dem Abstimmstab gegen die Knetmasse.

5. Wenn Du nun die Tonhöhe mit einem anderen Instrument vergleichst, dann kannst Du Deine Flöte noch genauer abstimmen. Du mußt nur die Knetmasse mit dem Abstimmstab ein wenig weiter nach außen drücken, dann wird der Ton tiefer. Wenn Du die Knetmasse von außen stärker in das Rohr hineindrückst, dann wird der Ton höher.

6. Lege alle Pfeifen nebeneinander auf ein nach unten gewölbtes Kartonstück und verbinde die Pfeifen mit Heißkleber.
 
 

  Siegfried Mörtl   3/97